基礎数学例

$\sqrt{2 y + 4} = \sqrt{2 y - 4}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 y + 4}}^{2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y + 4}$ を ${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y + 4)}^{1} = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 y + 4 = {\sqrt{2 y - 4}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{2 y - 4}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 y - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$2 y + 4 = {\sqrt{2 (y) - 4}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$2 y + 4 = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 2}}^{2}$

ステップ 2.3.1.1.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$2 y + 4 = {\sqrt{2 (y - 2)}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{2 (y - 2)}}^{2}$ を $2 (y - 2)$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (y - 2)}$ を ${(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 y + 4 = {({(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$2 y + 4 = {(2 (y - 2))}^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

簡約します。

$2 y + 4 = 2 (y - 2)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 y + 4 = 2 y + 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 y + 4 = 2 y - 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$2 y + 4 - 2 y = - 4$

ステップ 3.1.2

$2 y + 4 - 2 y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$2 y$ から $2 y$ を引きます。

$0 + 4 = - 4$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$4 = - 4$

ステップ 3.2

$4 \neq - 4$ なので、解はありません。

解がありません

基礎数学 例

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